Donc le FIR introduit une latence et limite la résolution (et en plus de ça prend davantage de ressources)
C'est vraiment utile ?...
ben oui
Le fait d'avoir cette fenêtre de M taps donne au filtres FIR une vision du temps qu'un filtre IIR n'a pas. Et rappelez vous, le temps c'est la phase.
Un biquad voit 2 samples, autant dire rien.
Le fait de "voir" M/2 samples précédents créé certes une latence, mais permet aussi de faire des traitements sur ces M/2 échantillons. Et ça change tout.
Une chose qu'il faut admettre car je vais pas démontrer, c'est qu' une Impulse symétrique a une réponse en phase linéaire
Et la phase linéaire on aime ça
Symétrique veut dire en miroir p/r à son pic.
Si en plus le pic est centré sur t=0, elle est dite Zero Phase ce qui est un cas particulier de phase linéaire.
Donc un filtre en FIR peut etre Zero Phase, Phase linéaire ou Phase non-linéaire. Avec dans la troisième catégorie un cas particulier des Minimum Phase sur laquelle on reviendra.
On se rappelle qu'un filtre IIR est forcément causal. Il commence à t0 et le temps négatif n'existe pas : il ne se passe rien avant le bang!
Donc impossible en IIR de faire une impulse symétrique. (Enfin presque... il y a la ruse du reverse filtering dont on a déjà parlé quelque pages plus haut mais pas simple)
En FIR en revanche c'est possible et facile, donc on va pas se gêner.
Le but sera de faire une IR qui a la même réponse en amplitude que celle qu'on aurait en IIR mais dont la réponse en phase est corrigée par la partie en amont du t0. Gros raccourci, mais c'est l'idée.
On peut faire en FIR tous les filtres qu'on fait en IIR, symétriques ou pas d'ailleurs.
Explication sur ces phases zero, linéaire, minimum
image tirée d'un site dont le lien déjà donné précédemment:http://www.dspguide.com/ch19/4.htm
(les phases sont montrées sur une échelle de fréquence linéaire, on voit bien qu'une phase linéaire est une droite sur une telle échelle)
Un filtre FIR symétrique centré sur 0 , sans latence c'est possible en théorie. Il est dit zero phase. Ca induit des temps négatifs. Donc pas possible à faire en temps réel sur un streaming mais on pourrait faire sur son pc sur un enregistrement.
Ce genre de filtre, une fois passé par une FFT donne en résultat des réels, donc imaginaire = 0 , donc phase = 0. Même réponse en fréquence qu'un filtre asymétrique, mais zéro déphasage. magique !
Pour rendre ce genre de filtre utilisable dans la vrai vie sur un DSP, on décale son IR d'un délai égal à M/2. On le rend causal, cad plus de temps négatif. Il est dit Phase linéaire.
L'IR reste parfaitement symétrique autour de M/2. La réponse en amplitude n'a pas changée mais la réponse en phase subit un délai par rapport au zero phase. On sait qu'un délai c'est une latence et que ça correspond à un déphasage linéaire. Cela nous convient très bien en reproduction sonore.
On peut aussi faire en FIR des filtres non-linéaires. Cad IR non symétrique. Là je manque de recul pour bien voir l'avantage qu'il y a de les réaliser en FIR plutôt qu'en IIR.
Parmi les filtres non-linéaires, il y a une catégorie particulière qui s'appelle les minimum phase.
Un filtre minimum phase a une définition mathématique un peu obscure : ses poles et ses zéros sont dans le cercle unitaire. Ce qui en conséquence le rend causal et stable et son inverse aussi est stable.
On montre que parmi les filtres possibles qui permettent d'atteindre une réponse en fréquence donnée, il en est un qui déphase le minimum et c'est celui là. Je crois bien que Rephase sait les fabriquer en FIR.
La notion de minimum-phase n'est pas propre au FIR. Je sais pas si un biquad en IIR est par construction minimum phase.
